Breaking

Saturday, November 9, 2019

Home / Unlabelled / Latihan Soal OSN bulan November 2019

Latihan Soal OSN bulan November 2019

by on


  1. Perhatikan gambar di bawah ini



    Bila keliling daerah abu-abu =  \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + 25} \right) cm , maka luas daerah yang diarsir merah  adalah ...

    jawab
    perhatikan gambar!


    AB = 8x satuan, AF = 6x satuan, EF = 6x satuan DC = x satuan , BC = 4x satuan
    DF = \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2} + {x^2}} = x\sqrt 5

    keliling daerah abu-abu = AB + AF + EF + DC + BC + DF
               \sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + 25} \right)      =  8x +  6x  + 6x  +  x    +  4x +  x\sqrt 5   
                                           = x  (25 +  \sqrt 5     )

    berakibat x  =   \sqrt 2  saruan

    Sekarang perhatikan gambar berikut!



    Luas daerah yang diarsir

                           = 2 x ( Luas  XSTY - Luas XYZ - Luas XSV - Luas VTW )

                          = 2 \times  \left( {3\sqrt 2 \times 4\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 3\sqrt 2 \times 3\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 4\sqrt 2 \times 2\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times \sqrt 2 \times 2{{\sqrt 2 }^2}} \right)
                          = 3\sqrt 2 \times 4\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 3\sqrt 2 \times 3\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 4\sqrt 2 \times 2\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times \sqrt 2 \times 2\sqrt 2

                           = 2 \times \left( {24 - 9 - 8 - 2} \right)   = 10 satuan
             
  2. Bila diketahui  segitiga siku-siku dengan alas 3 cm dan tingg 4 cm, maka luas maksimum persegi yang terletak di dalam segitiga tersebut adalah ...

    Jawab:
    Perhatikan gambar berikut:

               

                         \frac{{ED}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}    \Rightarrow     \frac{s}{3} = \frac{{AD}}{5}    \Rightarrow    AD = \frac{5}{3}s

                          \frac{{DF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{5}   \Rightarrow     \frac{s}{4} = \frac{{BD}}{5}   \Rightarrow    BD = \frac{5}{4}s

                            AD + BD = AB     \Rightarrow    \frac{5}{3}s + \frac{5}{4}s = 5 

                                                               \Rightarrow     20s + 15s = 60    \Rightarrow      s = \frac{{60}}{{35}} = \frac{{12}}{7}


                               {L_{persegi}} = s \times s = \frac{{12}}{7} \times \frac{{12}}{7} = \frac{{144}}{{49}}\,\,\,\,c{m^2}
  3. Diketahui suatu bangun datar sebagai berikut



    Hitunglah luas daerah yang diarsir

    Jawab



                      A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}

                          {\left( {4x} \right)^2} + {x^2} = {\left( {3\sqrt {17} } \right)^2}

                            16{x^2} + {x^2}\,\,\, = \,\,9 \times 17

                                    17{x^2}\,\, = \,\,\,9 \times 17

                                        {x^2}\,\, = \,\,\,9    berakibat x = 3

    Luas daerah yang diarsir = luas trapesium + luas segitiga

                                            = \frac{{\left( {x + 3x} \right)}}{2} \times x + \frac{1}{2} \times 3x \times x

                                            = \frac{{\left( {3 + 3 \cdot 3} \right)}}{2} \times 3 + \frac{1}{2} \times 3 \cdot 3 \times 3

                                            =         18         +    13,5       =  31, 5 
     
  4. Hitunglah luas daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini!



    jawab

    Luas 1/2 lingkaran paling besar adalah   \frac{1}{2}\pi {R^2} = \frac{1}{2}\pi \times {2^2} = 2\pi

    Luas lingkaran kecil =  \pi {r^2} = \pi \cdot {1^2} = \pi

    Sekarang perhatikan gambar berikut



    tinggi segitiga XYD = XF

                       XF = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}\sqrt 3

    luas segitiga XYD =  \frac{1}{2}XY \cdot XF = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\sqrt 3 \times 1 = \frac{1}{4}\sqrt 3

    luas juring XYD =  \frac{{60}}{{360}} \times  luas lingkaran kecil

                                =  \frac{{60}}{{360}} \times \pi \cdot {r^2} = \frac{1}{6}\pi \cdot {1^2} = \frac{\pi }{6}

    luas tembereng XY (daerah merah) = Luas segitiga XYD - Luas juring XYD

                                                              = \frac{\pi }{6} - \frac{1}{4}\sqrt 3

    luas dua tembereng XD dan YE   = 2 \times \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{1}{4}\sqrt 3 } \right)    = \frac{\pi }{3} - \frac{1}{2}\sqrt 3

    luas daerah merah = luas juring XYD - 2 luas tembereng

                                  = \frac{\pi }{6} - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{1}{2}\sqrt 3 } \right) = \frac{1}{2}\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}

    Jadi luas daerah yang diarsir (abu-abu)

    =  Luas 1/2 lingkaran paling besar - luas lingkaran kecil - luas daerah merah

Baca Juga

    = \,\,\,\,\,\,\,\,\,2\pi \,\,\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{1}{2}\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}} \right)      

    { = \frac{{7\pi }}{6} - \frac{1}{2}\sqrt 3 }



  • Berapakah perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas seluruh persegi dari gambar di bawah ini?



    jawab
    perhatikan gambar di bawah ini



    Persegi EFHG memiliki panjang sisi 6 satuan
    segi empat ABCD  adalah persegi dengan panjang sisi sebagai berikut

    AD = \sqrt {A{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26}   satuan

    maka perbandingan luasnya adalah

    Luas EFGH  :  Luas ABCD =  6 \times 6\,\,\,\,:\,\,\,\,\,\sqrt {26} \times \sqrt {26}    = 36  :  26  = 18 : 13
  • Julia dan Tony memiliki sejumlah uang. Jumlah uang yang dimiliki Julia adalah  \frac{3}{5}   dari uangnya Tony. Jika Tony memberikan uang $168 kepada Julia maka jumlah uang Tony adalah  \frac{7}{9}  dari uang yang dimiliki Julia.  Berapakah uang yang dimiliki Julia?

    jawab

    misalkan x adalah uang yang dimiliki Julia dan y adalah uang yang dimiliki Tony. Maka persamaan yang dapat dibentuk adalah

                   x = \frac{3}{5}y                     ........... persamaan 1

          y - 168 = \frac{7}{9}\left( {x + 168} \right)        .......... persamaan 2

    dengan mensubtitusikan nilai x pada persamaan 1 ke dalam persamaan 2 diperoleh

               y - 168 = \frac{7}{9}\left( {x + 168} \right)

             \frac{3}{5}y - 168 = \frac{7}{9}(y + 168)     \Rightarrow         y - 168 = \frac{7}{9}\left( {\frac{3}{5}y + 168} \right)


                                                          \Rightarrow           y - 168 = \left( {\frac{7}{9} \times \frac{3}{5}} \right)y + \frac{7}{9} \times 168

                                                          \Rightarrow            y - 168 = \frac{{21}}{{45}}y + \frac{{392}}{3}

                                                          \Rightarrow           y - \frac{{21}}{{45}}y = \frac{{392}}{3} + 168

                                                          \Rightarrow            \left( {\frac{{45 - 21}}{{45}}} \right)y = \frac{{896}}{3}

                                                          \Rightarrow            \frac{{24}}{{45}}y = \frac{{896}}{3} \Rightarrow y = \frac{{896}}{3} \times \frac{{45}}{{24}} = 560

    dengan mensubtitusikan nilai y ke persamaan 1, aka diperoleh

                                    x = \frac{3}{5}y = \frac{3}{5} \times 560 = 336

    Jadi uang yang dimiliki Julia adalah $336.
  • Perhatikan gambar  dibawah ini!


    ACB merupakan setengah lingkaran dengan diameter AB = 21 cm. Sudut DAB = 30º dan busur DB adalah bagian dari lingkaran lain yang berpusat di A. Tentukan keliling daerah yang diarsir!

    jawab

    panjang busur  BD = \frac{{\angle DAB}}{{\angle lingkaran}} \times 2\pi R

                                     = \frac{1}{{12}} \times 2 \times 22 \times 3 = 11 cm

    panjang busur  AB = \frac{1}{2} \times 2\pi r

                                     = \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{{22}}{7} \times 10,5 = 22 \times 1,5 = 33 cm
    • jadi keliling daerah yang diarsir = panjang busur BD + panjang busur ABC + AD

                                                =            11               +              33                +  21

                                                = 65 cm
  • Tentukan nilai dari 20042005  \times    20052004 - 20042004  \times   20052005

    jawab

    20042005   \times    20052004 - 20042004   \times   20052005

              = (20042004 + 1)   \times   (20052005-1) - 20042004   \times   20052005

              = (20042004   \times   20052005) - 20042004 +20052005 - (20042004   \times   20052005)

              =   20052005 - 20042004 = 10001
  • Lala hanya bicara jujur pada hari Senin, Rabu, Jumat dan Minggu.
    Nana hanya bicara jujur pada hari Senin, Selasa, Rabu dan Kamis
    tentukan hari dimana mereka sama-sama berkata "kemarin saya berbohong"

    jawab

    perhatikan tabel berikut

                         Senin       Selasa        Rabu         Kamis         Jumat         Sabtu         Minggu
       a. Lala        Jujur      bohong        jujur         bohong         jujur        bohong          jujur
       b. Nana      Jujur        Jujur          Jujur           Jujur         bohong     bohong        bohong

    dengan memperhatikan tabel maka diperoleh

        a. Pada hari Senin
            -  Lala seharusnya berkata jujur. maka hari minggu dia harusnya berbohong. Tetapi pada
               kenyataannya, hari Minggu Lala berkata jujur. Dengan demikian Lala berkata "kemarin
               saya bohong" adalah perkataan yang keliru sebab kalau Lala harus jujur pada hari
               Senin, maka seharusnya dia berkata "kemarin  saya jujur"

            -  sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Minggu dia harusnya berbohong
               Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara bohong pada hari Minggu. Dengan demikian
               Nana berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang benar.

        b. Pada hari selasa
             - Lala seharusnya berbohong. Jadi kalau hari Selasa dia berkata "kemarin saya
               berbohong" maka seharusnya kenyataan di hari senin dia harus berkata jujur. tetapi
               memang di hari senin Lala berkata jujur.  Jadi pernyataan yang diungkapkan Lala pada
               hari selasa bahwa "kemarin saya berbohong" adalah pernyataan benar
       
             - sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Senin dia harusnya berbohong
               Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari Senin. Dengan demikian Nana
               berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang keliru. sebab kalau Nana harus
               jujur pada hari Selasa, maka seharusnya dia berkata "kemarin saya jujur"

        c. Pada hari Rabu
            -  Lala seharusnya berkata jujur. maka hari Selasa dia harusnya berbohong. Tetapi pada
               kenyataannya, pada hari Selasa, Lala berbohong. Dengan demikian Lala berkata
               "kemarin saya berbohong" adalah pernyataan yang benar.

             - sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Selasa dia harusnya berbohong
               Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari Selasa. Dengan demikian Nana
               berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang keliru. sebab kalau Nana harus
               jujur pada hari Rabu, maka seharusnya dia berkata "kemarin saya jujur"


        d. Pada hari Kamis
             - Lala seharusnya berbohong. Jadi kalau hari Kamis dia berkata "kemarin saya
               berbohong" maka seharusnya kenyataan di hari Rabu dia harus berkata jujur. tetapi
               memang di hari Rabu Lala berkata jujur.  Jadi pernyataan yang diungkapkan Lala pada
               hari selasa bahwa "kemarin saya berbohong" adalah pernyataan benar

             - sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Rabu dia harusnya berbohong
               Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari Rabu. Dengan demikian Nana
               berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang keliru. sebab kalau Nana harus
               jujur pada hari Kamis, maka seharusnya dia berkata "kemarin saya jujur"
       
    e. Pada hari Jumat
            -  Lala seharusnya berkata jujur. maka hari Kamis dia harusnya berbohong. Tetapi pada
               kenyataannya, pada hari Kamis, Lala berbohong. Dengan demikian Lala berkata
               "kemarin saya berbohong" adalah pernyataan yang benar.

             - sebaliknya, Nana seharusnya berkata bohong. maka hari Kamis dia harusnya jujur
               Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari kamis. Dengan demikian Nana
               berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang benar.

    tanpa memeriksa hari Sabtu dan Minggu, sudah didapatkan bahwa mereka sama-sama berkata "kemarin saya berbohong" pada hari Jumat.

                
  • Hitunglah  \frac{{{3^{100}} + {3^{100}} + {3^{100}}}}{{{3^{101}} - {3^{100}} - {3^{99}}}} !

    jawab

        \frac{{{3^{100}} + {3^{100}} + {3^{100}}}}{{{3^{101}} - {3^{100}} - {3^{99}}}}   = \frac{{{3^{100}} \times 3}}{{{3^{101}} - {3^{101 - 1}} - {3^{101 - 2}}}}    = \frac{{{3^{101}}}}{{{3^{101}} - {3^{101}} \cdot \frac{1}{3} - {3^{101}} \cdot \frac{1}{9}}}

                                      = \frac{{{3^{101}}}}{{{3^{101}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{9}} \right)}}    = \frac{1}{{\left( {\frac{{9 - 3 - 1}}{9}} \right)}}   = \frac{1}{{\left( {\frac{5}{9}} \right)}}    = \frac{9}{5}

  • Perhatikan trapesium ABCD di bawah ini



    E terletak pada BC sedemikian sehingga BE : EC = 1 : 4
    AE membagi ABCD menjadi dua bagian dimana luas ABE : luas AECD = 1 : 6. Berapakah perbandingan AD : CD ?






    • Author Image

    About doujinindones
    Media Sharing Informasi Android, Komputer, Bisnis, Kesehatan, Wisata, Tutorial, Download Aplikasi, Tips dan Triks.

    Newer Article PEREDARAN DARAH GETAH BENING - TERBUKA Older Article DIRGAHAYU MAULID NABI 9 NOV 2019
    Related Posts:
    By •