Saturday, November 9, 2019

Home / Unlabelled / Latihan Soal OSN bulan November 2019

Latihan Soal OSN bulan November 2019

by doujinindones on November 09, 2019

Perhatikan gambar di bawah ini

Bila keliling daerah abu-abu = $\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + 25} \right)$ cm , maka luas daerah yang diarsir merah adalah ...

jawab
perhatikan gambar!

AB = 8x satuan, AF = 6x satuan, EF = 6x satuan DC = x satuan , BC = 4x satuan
$DF = \sqrt {{{\left( {2x} \right)}^2} + {x^2}} = x\sqrt 5$

keliling daerah abu-abu = AB + AF + EF + DC + BC + DF
$\sqrt 2 \left( {\sqrt 5 + 25} \right)$ =  8x + 6x + 6x +  x + 4x +   $x\sqrt 5$
= x  (25 + $\sqrt 5$     )

berakibat x =   $\sqrt 2$ saruan

Sekarang perhatikan gambar berikut!

Luas daerah yang diarsir

= 2 x ( Luas XSTY - Luas XYZ - Luas XSV - Luas VTW )

$= 2 \times$ $\left( {3\sqrt 2 \times 4\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 3\sqrt 2 \times 3\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 4\sqrt 2 \times 2\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times \sqrt 2 \times 2{{\sqrt 2 }^2}} \right)$
$= 3\sqrt 2 \times 4\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 3\sqrt 2 \times 3\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times 4\sqrt 2 \times 2\sqrt 2 - \frac{1}{2} \times \sqrt 2 \times 2\sqrt 2$

   $= 2 \times \left( {24 - 9 - 8 - 2} \right)$    = 10 satuan
Bila diketahui segitiga siku-siku dengan alas 3 cm dan tingg 4 cm, maka luas maksimum persegi yang terletak di dalam segitiga tersebut adalah ...

Jawab:
Perhatikan gambar berikut:

$\frac{{ED}}{{BC}} = \frac{{AD}}{{AB}}$     $\Rightarrow$    $\frac{s}{3} = \frac{{AD}}{5}$ $\Rightarrow$     $AD = \frac{5}{3}s$

   $\frac{{DF}}{{AC}} = \frac{{BD}}{5}$    $\Rightarrow$      $\frac{s}{4} = \frac{{BD}}{5}$    $\Rightarrow$ $BD = \frac{5}{4}s$

   $AD + BD = AB$    $\Rightarrow$     $\frac{5}{3}s + \frac{5}{4}s = 5$

   $\Rightarrow$    $20s + 15s = 60$ $\Rightarrow$       $s = \frac{{60}}{{35}} = \frac{{12}}{7}$

    ${L_{persegi}} = s \times s = \frac{{12}}{7} \times \frac{{12}}{7} = \frac{{144}}{{49}}\,\,\,\,c{m^2}$
Diketahui suatu bangun datar sebagai berikut

Hitunglah luas daerah yang diarsir

Jawab

   $A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$

   ${\left( {4x} \right)^2} + {x^2} = {\left( {3\sqrt {17} } \right)^2}$

   $16{x^2} + {x^2}\,\,\, = \,\,9 \times 17$

   $17{x^2}\,\, = \,\,\,9 \times 17$

   ${x^2}\,\, = \,\,\,9$ berakibat x = 3

Luas daerah yang diarsir = luas trapesium + luas segitiga

$= \frac{{\left( {x + 3x} \right)}}{2} \times x + \frac{1}{2} \times 3x \times x$

$= \frac{{\left( {3 + 3 \cdot 3} \right)}}{2} \times 3 + \frac{1}{2} \times 3 \cdot 3 \times 3$

= 18 + 13,5 = 31, 5
Hitunglah luas daerah yang diarsir dari gambar di bawah ini!

jawab

Luas 1/2 lingkaran paling besar adalah   $\frac{1}{2}\pi {R^2} = \frac{1}{2}\pi \times {2^2} = 2\pi$

Luas lingkaran kecil = $\pi {r^2} = \pi \cdot {1^2} = \pi$

Sekarang perhatikan gambar berikut

tinggi segitiga XYD = XF

$XF = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{1}{2}\sqrt 3$

luas segitiga XYD = $\frac{1}{2}XY \cdot XF = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\sqrt 3 \times 1 = \frac{1}{4}\sqrt 3$

luas juring XYD = $\frac{{60}}{{360}} \times$ luas lingkaran kecil

= $\frac{{60}}{{360}} \times \pi \cdot {r^2} = \frac{1}{6}\pi \cdot {1^2} = \frac{\pi }{6}$

luas tembereng XY (daerah merah) = Luas segitiga XYD - Luas juring XYD

$= \frac{\pi }{6} - \frac{1}{4}\sqrt 3$

luas dua tembereng XD dan YE   $= 2 \times \left( {\frac{\pi }{6} - \frac{1}{4}\sqrt 3 } \right)$     $= \frac{\pi }{3} - \frac{1}{2}\sqrt 3$

luas daerah merah = luas juring XYD - 2 luas tembereng

$= \frac{\pi }{6} - \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{1}{2}\sqrt 3 } \right) = \frac{1}{2}\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}$

Jadi luas daerah yang diarsir (abu-abu)

= Luas 1/2 lingkaran paling besar - luas lingkaran kecil - luas daerah merah

$= \,\,\,\,\,\,\,\,\,2\pi \,\,\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\pi \,\,\,\,\,\,\,\,\, - \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {\frac{1}{2}\sqrt 3 - \frac{\pi }{6}} \right)$

${ = \frac{{7\pi }}{6} - \frac{1}{2}\sqrt 3 }$
Berapakah perbandingan luas daerah yang diarsir dengan luas seluruh persegi dari gambar di bawah ini?

jawab
perhatikan gambar di bawah ini

Persegi EFHG memiliki panjang sisi 6 satuan
segi empat ABCD adalah persegi dengan panjang sisi sebagai berikut

$AD = \sqrt {A{E^2} + E{D^2}} = \sqrt {{5^2} + {1^2}} = \sqrt {26}$ satuan

maka perbandingan luasnya adalah

Luas EFGH : Luas ABCD = $6 \times 6\,\,\,\,:\,\,\,\,\,\sqrt {26} \times \sqrt {26}$ = 36 : 26 = 18 : 13
Julia dan Tony memiliki sejumlah uang. Jumlah uang yang dimiliki Julia adalah $\frac{3}{5}$    dari uangnya Tony. Jika Tony memberikan uang $168 kepada Julia maka jumlah uang Tony adalah $\frac{7}{9}$   dari uang yang dimiliki Julia. Berapakah uang yang dimiliki Julia?

jawab

misalkan x adalah uang yang dimiliki Julia dan y adalah uang yang dimiliki Tony. Maka persamaan yang dapat dibentuk adalah

$x = \frac{3}{5}y$ ........... persamaan 1

$y - 168 = \frac{7}{9}\left( {x + 168} \right)$      .......... persamaan 2

dengan mensubtitusikan nilai x pada persamaan 1 ke dalam persamaan 2 diperoleh

$y - 168 = \frac{7}{9}\left( {x + 168} \right)$

$\frac{3}{5}y - 168 = \frac{7}{9}(y + 168)$    $\Rightarrow$       $y - 168 = \frac{7}{9}\left( {\frac{3}{5}y + 168} \right)$

      $\Rightarrow$ $y - 168 = \left( {\frac{7}{9} \times \frac{3}{5}} \right)y + \frac{7}{9} \times 168$

      $\Rightarrow$    $y - 168 = \frac{{21}}{{45}}y + \frac{{392}}{3}$

      $\Rightarrow$    $y - \frac{{21}}{{45}}y = \frac{{392}}{3} + 168$

      $\Rightarrow$    $\left( {\frac{{45 - 21}}{{45}}} \right)y = \frac{{896}}{3}$

    $\Rightarrow$    $\frac{{24}}{{45}}y = \frac{{896}}{3} \Rightarrow y = \frac{{896}}{3} \times \frac{{45}}{{24}} = 560$

dengan mensubtitusikan nilai y ke persamaan 1, aka diperoleh

   $x = \frac{3}{5}y = \frac{3}{5} \times 560 = 336$

Jadi uang yang dimiliki Julia adalah $336.
Perhatikan gambar dibawah ini!

ACB merupakan setengah lingkaran dengan diameter AB = 21 cm. Sudut DAB = 30º dan busur DB adalah bagian dari lingkaran lain yang berpusat di A. Tentukan keliling daerah yang diarsir!

jawab

panjang busur   $BD = \frac{{\angle DAB}}{{\angle lingkaran}} \times 2\pi R$

   $= \frac{1}{{12}} \times 2 \times 22 \times 3 = 11$ cm

panjang busur $AB = \frac{1}{2} \times 2\pi r$

   $= \frac{1}{2} \times 2 \times \frac{{22}}{7} \times 10,5 = 22 \times 1,5 = 33$ cm

Tentukan nilai dari 20042005 $\times$ 20052004 - 20042004 $\times$ 20052005

jawab

20042005   $\times$ 20052004 - 20042004   $\times$ 20052005

= (20042004 + 1)   $\times$ (20052005-1) - 20042004   $\times$ 20052005

= (20042004   $\times$ 20052005) - 20042004 +20052005 - (20042004   $\times$ 20052005)

= 20052005 - 20042004 = 10001
Lala hanya bicara jujur pada hari Senin, Rabu, Jumat dan Minggu.
Nana hanya bicara jujur pada hari Senin, Selasa, Rabu dan Kamis
tentukan hari dimana mereka sama-sama berkata "kemarin saya berbohong"

jawab

perhatikan tabel berikut

Senin Selasa Rabu Kamis Jumat Sabtu Minggu
a. Lala Jujur bohong jujur bohong jujur bohong jujur
b. Nana Jujur Jujur Jujur Jujur bohong bohong bohong

dengan memperhatikan tabel maka diperoleh

a. Pada hari Senin
- Lala seharusnya berkata jujur. maka hari minggu dia harusnya berbohong. Tetapi pada
kenyataannya, hari Minggu Lala berkata jujur. Dengan demikian Lala berkata "kemarin
saya bohong" adalah perkataan yang keliru sebab kalau Lala harus jujur pada hari
Senin, maka seharusnya dia berkata "kemarin saya jujur"

- sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Minggu dia harusnya berbohong
Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara bohong pada hari Minggu. Dengan demikian
Nana berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang benar.

b. Pada hari selasa
- Lala seharusnya berbohong. Jadi kalau hari Selasa dia berkata "kemarin saya
berbohong" maka seharusnya kenyataan di hari senin dia harus berkata jujur. tetapi
memang di hari senin Lala berkata jujur. Jadi pernyataan yang diungkapkan Lala pada
hari selasa bahwa "kemarin saya berbohong" adalah pernyataan benar

- sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Senin dia harusnya berbohong
Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari Senin. Dengan demikian Nana
berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang keliru. sebab kalau Nana harus
jujur pada hari Selasa, maka seharusnya dia berkata "kemarin saya jujur"

c. Pada hari Rabu
- Lala seharusnya berkata jujur. maka hari Selasa dia harusnya berbohong. Tetapi pada
kenyataannya, pada hari Selasa, Lala berbohong. Dengan demikian Lala berkata
"kemarin saya berbohong" adalah pernyataan yang benar.

- sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Selasa dia harusnya berbohong
Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari Selasa. Dengan demikian Nana
berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang keliru. sebab kalau Nana harus
jujur pada hari Rabu, maka seharusnya dia berkata "kemarin saya jujur"

d. Pada hari Kamis
- Lala seharusnya berbohong. Jadi kalau hari Kamis dia berkata "kemarin saya
berbohong" maka seharusnya kenyataan di hari Rabu dia harus berkata jujur. tetapi
memang di hari Rabu Lala berkata jujur. Jadi pernyataan yang diungkapkan Lala pada
hari selasa bahwa "kemarin saya berbohong" adalah pernyataan benar

- sebaliknya, Nana seharusnya berkata jujur. maka hari Rabu dia harusnya berbohong
Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari Rabu. Dengan demikian Nana
berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang keliru. sebab kalau Nana harus
jujur pada hari Kamis, maka seharusnya dia berkata "kemarin saya jujur"

e. Pada hari Jumat
- Lala seharusnya berkata jujur. maka hari Kamis dia harusnya berbohong. Tetapi pada
kenyataannya, pada hari Kamis, Lala berbohong. Dengan demikian Lala berkata
"kemarin saya berbohong" adalah pernyataan yang benar.

- sebaliknya, Nana seharusnya berkata bohong. maka hari Kamis dia harusnya jujur
Tapi pada kenyataannya, Nana berbicara jujur pada hari kamis. Dengan demikian Nana
berkata "kemarin saya bohong" adalah perkataan yang benar.

tanpa memeriksa hari Sabtu dan Minggu, sudah didapatkan bahwa mereka sama-sama berkata "kemarin saya berbohong" pada hari Jumat.
Hitunglah $\frac{{{3^{100}} + {3^{100}} + {3^{100}}}}{{{3^{101}} - {3^{100}} - {3^{99}}}}$ !

jawab

$\frac{{{3^{100}} + {3^{100}} + {3^{100}}}}{{{3^{101}} - {3^{100}} - {3^{99}}}}$ $= \frac{{{3^{100}} \times 3}}{{{3^{101}} - {3^{101 - 1}} - {3^{101 - 2}}}}$ $= \frac{{{3^{101}}}}{{{3^{101}} - {3^{101}} \cdot \frac{1}{3} - {3^{101}} \cdot \frac{1}{9}}}$

$= \frac{{{3^{101}}}}{{{3^{101}} \cdot \left( {1 - \frac{1}{3} - \frac{1}{9}} \right)}}$ $= \frac{1}{{\left( {\frac{{9 - 3 - 1}}{9}} \right)}}$ $= \frac{1}{{\left( {\frac{5}{9}} \right)}}$ $= \frac{9}{5}$
Perhatikan trapesium ABCD di bawah ini

E terletak pada BC sedemikian sehingga BE : EC = 1 : 4
AE membagi ABCD menjadi dua bagian dimana luas ABE : luas AECD = 1 : 6. Berapakah perbandingan AD : CD ?

Copyright © Campur Campur

About / Contact / Disclaimer / Privacy Policy / Sitemap / Partner