Breaking

Tuesday, November 5, 2019

Home / Materi / SD / Menghitung Volume dan Luas Permukaan bangun ruang

Menghitung Volume dan Luas Permukaan bangun ruang

by on in ,

PRISMA


Prisma adalah bangun ruang yang memilik alas dan tutup yang sejajar dan identik berbentuk segi-n dan sisi-sisi tegak berbentuk persegi atau persegi panjang atau jajaran genjang. Dengan kata lain prisma adalah bangun ruang yang mempunyai penampang melintang selalu sama dalam bentuk dan ukuran. Bentuk alas dari prisma menentukan penamaan prisma tersebut.

Contoh Prisma


Unsur-unsur prisma segi n
   a. memiliki n + 2 sisi
   b. memiliki 3n rusuk
   c. memiliki 2n titik sudur
   d. tutup dan alas prisma memiliki penampang yang identik
   e. Setiap sisi samping berbentuk persegi empat atau jajaran genjang
   f. setiap diagonal bidang sisinya sama, memiliki ukuran yang sama

Jaring-jaring Prisma
Prisma jika diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga membentuk sebuah bidang datar, maka prisma yang sudah dibentuk itu disebut dengan jaring-jaring prisma. Contoh di bawah ini merupakan jaring-jaring prisma segitiga dan prisma segi empat.

Rumus Umum Prisma
   
     a. Luas permukaan = 2 x Luas Alas + Keliling alas x tinggi
   
     b. Volume = Luas Alas x tinggi
   

TABUNG

Tabung atau silinder adalah bangun ruang tiga dimensi yang dibentuk oleh dua lingkaran identik dan sejajar dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi kedua lingkaran tersebut. Kedua lingkaran itu disebut sebagai alas dan tutup tabung. Sementara persegi panjang yang menyelimutinya disebut selimut tabung. Secara spesifik, tabung merupakan suatu bangun ruang berbentuk prisma tegak beraturan dengan alas dan tutupnya berbentuk lingkaran.

Unsur-unsur tabung
      a. Memiliki 3 sisi dan juga 2 rusuk yang melingkari alas dan atasnya
      b, bagian alas dan atasnya berbentuk lingkaran yang sejajar dan sama besar
      c. neniliki 3 sisi yaitu alas, atap dan bagian selimutnya
      d. tidak memiliki titik sudut, tidak memiliki bidang diagonal, dan tidak memiliki diagonal bidang.
      e. Sisi tegak berupa bidang lengkung yang dinamakan selimut.
          Bila diiris, sisi tegak berbentuk persegi panjang
      f. Tinggi tabung: jarak titik pusat alas dan titik pusat tutup

jaring-jaring tabung

Tabung jika diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga membentuk sebuah bidang datar, maka tabung yang sudah dibentuk itu disebut dengan jaring-jaring tabung Contoh di bawah ini merupakan jaring-jaring tabung.


               

perhatikan!
bila tabung tersebut dibuka, maka selimut tabung berupa persegi panjang dengan pangangnya adalah keliling lingkaran alasnya dan tingginya adalah tinggi tabung tersebut. dengan demikian persegi panjang tersebut memiliki ukuran p \times l = 2\pi r \times t

Rumus Tabung
      a. Luas selimut       : {L_{se\lim ut}} = 2\pi r \times t
      b. Luas permukaan   = {L_{se\lim ut}} + 2 \times {L_{lingkaran}}  = 2\pi r \times t + 2\pi {r^2}
      c. Volume tabung  = {L_{alas}} \times tinggi  = 2\pi {r^2} \times t

LIMAS

Limas adalah bangun ruang yang alasnya berbentuk segi-n (segi tiga, segi empat, segi lima, dll) dan bidang sisi tegaknya berbentuk segitiga yang berpotongan pada satu titik. Bentuk alas dari limas sangat menentukan penamaan limas tersebut. Jadi, kalau alasnya berbentuk segi empat, maka limas tersebut dinamakan dengan limas segi empat.

contoh dan gambar limas



Unsur-unsur Limas

Perhatikan gambar berikut:


Limas memikili beberapa unsur, yaitu:
    a. Bidang sisi adalah bidang yant terdiri dari bidang alas dan bidang sisi tegak
    b. Titik puncak adalah titik yang merupakan persekutuan antara selimut-selimut limas.
    c. tinggi limas adalah jarak antara bidang alas dan titik puncak

Jaring-jaring limas
Limas jika diiris sepanjang rusuk-rusuknya kemudian dibentangkan sehingga membentuk sebuah bidang datar, maka limas yang sudah dibentuk itu disebut dengan jaring-jaring limas. Contoh di bawah ini merupakan jaring-jaring limas segitiga dan limas segi empat.



Rumus Limas
Secara umum, rumus limas dapat dijabarkan sebagai berikut

    a. luas permukaan = luas alas + jumlah luas sisi tegaknya

    b. Volume  limas segi-n  = (1/3) x luas alas segi-n x tinggi limas

    c. banyaknya rusuk  limas segi - n =  2 x n
    d. banyaknya sisi   segi - n  = n + 1

    e. Banyaknya titik sudut limas segi-n = n + 1



KERUCUT

Kerucut adalah bangun ruang sisi lengkung yang menyerupai limas segi - n beraturan yang bidang alasnya berbentuk lingkaran. Kerucut dapat dibentuk dari sebuah segitiga siku-siku yang diputar sejauh 360{}^{\rm O} , dimana sisi siku-sikunya sebagai pusat putaran.




Sifat-sifat kerucut
     a. merupakan bangun ruang berbentuk limas yang alasanya berupa lingkaran
     b. jaring-jaring kerucut terdri dari  lingkaran dan segitiga
     c. satu sisi berbentuk bidang lengkung yang disebut selimut kerucut
     d. mempunyai satu titik sudut
     e. memiliki satu titik puncak.
     f. Tidak memiliki bidang diagonal dan tidak memiliki diagonal bidang
     g. Kerucut mempunyai 2 bidang sisi (1bidang lingkaran dan 1 bidang sekimut) dan 1 rusuk.
     h. garis pelukis (s) merupakan garis-garis pada selimut yang ditarik dari titik puncak ke titik pada
         lingkaran alas.

Jaring-jaring kerucut
Jaring-jaring kerucut terdiri dari lingkaran sebagai alasanya dan bangun segitiga dengan alas lengkung yang merupakan selimutnya.



Unsur-unsur kerucut
   a. Bidang alas, yaitu sisi yang berbenttuk lingkaran dengan pusat di titik O
   b. Diameter bidang alas (d), yaitu garis AB
   c. Jari-jari bidang alas (r), yaitu ruas garis OA dan AB.
   d. Tinggi kerucut (t), yaitu jarak dari titik puncak kerucut C ke pusat bidang alas O, yakni ruas
       garis CO
   e. Selimut kerucut, yaitu sisi kerucut yang tidak di arsir yang merupakan bidang lengkung.
   f. Apotema atau garis pelukis (s), yaitu sisi miring BC.


Hubungan antara r, s, dan t pada kerucut dapat dinyatakan dengan {s^2} = {t^2} + {r^2}

Volume Kerucut

volume\,\,\ker ucut = \frac{1}{3} \times Luas\,\,alas \times tinggi

                                 = \frac{1}{3}\, \times \pi {r^2} \times t

dengan
r : jari-jari lingkaran alas
t : tinggi kerucut

katena r = \frac{1}{2}d  (d adalah diameter lingkaran) maka bentuk lain rumus volume kerucut adalah

       volume\,\,\ker ucut  = \frac{1}{3}\, \times \pi {r^2} \times t   = \frac{1}{3}\, \times \pi {\left( {\frac{1}{2}d} \right)^2} \times t  = \frac{1}{3}\, \times \pi \times \frac{1}{4} \times {d^2} \times t

                                       = \frac{1}{{12}}\, \times \pi \times {d^2} \times t


Luas Permukaan Kerucut

Permukaan kerucut terdiri dari dua bidang, yaitu bidang selimut dan bidang alas berbentuk lingkaran. Perhatikan gambar berikut:




Jika kerucut tersebut diiris sepanjang garis CD dan keliiling alasnya, maka akan diperoleh jaring-jaring kerucut. Jaring-jaring tersebut terdiri dari:

       a. Juring lingkaran CDD' yang merupakan selimut kerucut
       b. Lingkaran denga jari-jari r yang merupakan sisi alas kerucut

Misalkan panjang Apotema adalah s  dan jari-jari lingkaran alas adalah r. Selimut kerucut merupakan juring lingkaran berjari-jari s.  Panjang busur DD' merupakan kelling lingkaran alas kerucut yaitu 2\pi r . Dengan demikian diperoleh

Baca Juga

                        \frac{{luas\,\,juring\,\,CDD'}}{{luas\,\,lingkaran}}   = \frac{{panjang\,\,busur\,\,DD'}}{{keliling\,\,lingkaran}}

                         \frac{{luas\,\,juring\,\,CDD'}}{{\pi \times {s^2}}}  = \,\,\,\,\,\,\,\frac{{2\pi r}}{{2\pi s}}


             Luas\,\,juring\,\,CDD'        = \,\,\,\,\,\,\,\frac{{\left( {\pi \times {s^2}} \right) \times r}}{s}  = \,\,\,\,\,\,\pi \times s \times r


Jadi luas selimut = luas juring CDD'   = \,\,\,\,\,\,\pi \times s \times r

dengan demikian luas permukaan kerucut dapat dicari dengan

Luas permukaan kerucut = luas selimut + Luas alas

                                         = \,\,\,\,\,\,\pi \times s \times r  + \,\pi \times {r^2}

                                         = \,\,\,\,\,\pi \times r \times (r + s)

dengan:    r : jari-jari lingkaran alas
                s : apotema
               \pi  :  \frac{{22}}{7} \approx 3,14


Luas Kerucut terpancung

perhatikan gambar berikut:

             



                                                             \Delta \,PNM \approx \Delta PLK

                                                                      \frac{{PN}}{{PK}} = \frac{r}{R}

                                                                    \frac{x}{{x + A}} = \frac{r}{R}

                                                                        xR = r(x + A)

                                                              x(R - r) = rA

                                                                           x = \frac{{rA}}{{R - r}}

Luas selimut kerucut terpancung = Luas selimut kerucut besar - Luas selimut kerucut kecil
                         
                                                     =           \pi \times {s_{besar}} \times R           -           \pi \times {s_{kecil}} \times r

                                                     =         \pi \times (x + A) \times R          -         \pi \times x \times r

                                                     =          \pi \times R \times A + \pi \times x \times \left( {R - r} \right)         

                                                     =    \pi \times R \times A + \pi \times \frac{{rA}}{{R - r}} \times \left( {R - r} \right)

                                                     =    \pi \times R \times A + \pi \times rA

                                                     =    \pi \times A \times \left( {R + r} \right)
                                         
Jadi
luas permukaan kerucut terpancung = luas lingkaran alas + luas selimut kerucut + luas lingkaran atas

                                                          =            \pi \times {R^2}        +  \pi \times A \times \left( {R + r} \right)       +     \pi \times {r^2}


                                                          =      \pi \times \left( {{R^2} + {r^2}} \right) + \pi \times A \times \left( {R + r} \right)



BOLA

Bola adalah bangun ruang tiga demensi yang dibentuk oleh tak hingga banyaknya lingkaran yang berjari-jari sama panjang dan berpusat pada satu titik yang sama. Bola bisa dilukis juga dengan memutar sejauh {360^{\rm O}}  bangun setengah lingkaran pada garis tengahnya.



Unsur bola
    a. hanya memiliki 1 sisi dan 1 titik pusat
    b. Tidak memiliki rusuk, tidak memiliki titik sudut, tidak memiliki diagonal bidang,
        tidak memiliki bidang diagonal.
    c. Hanya mempunyai sebuah sisi lengkung yang tertutup
    d. Sisi bola merupakan sekumpulan titik yang memiliki jarak yang sama kepada titik pusat O.
        Sisi tersebut dinamakan selimut bola
    e. Jarak dinding ke pusat bola disebut jari-jari dan jarak dinding ke dinding melewati pusat
        lingkaran disebut diameter. 


Rumus Bola

    a. Luas permukaan    = 4\pi {r^2}

    b. Volume  bola     = \frac{4}{3}\pi {r^3}



Author Image

About doujinindones
Media Sharing Informasi Android, Komputer, Bisnis, Kesehatan, Wisata, Tutorial, Download Aplikasi, Tips dan Triks.

Newer Article Pengertian Laa An-Nafiyah Liljinsi (لا النافية للجنس) dalam Ilmu Nahwu
Related Posts:
By •
Tags: ,