Operasi Hitung Pecahan
A. Bentuk Pecahan
Ada 5 bentuk pecahan yang biasanya terdapat dalam operasi perhitungan matematika:
Ada 5 bentuk pecahan yang biasanya terdapat dalam operasi perhitungan matematika:
- Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri dari pembilang dan penyebut. Biasanya ditulis dengan notasi, dimana a menyatakan pembilang dan b menyatakan penyebut.
contoh
pecahan sebenarnya bentuk umum dari pembagian. Artinya bentuk dari= a : b . Dengan demikian kita dapat menulis suatu pembagian dengan menggunakan pecahan biasa seperti contoh berikut ini
= 7
= 5
- Pecahan campuranPecahan campuran adalah pecahan yang merupakan campuran antara bilangan bulat dan pecahan biasa. Notasi yang umum dalam pecahan campuran berbentukcontoh.
dimana a adalah bilangan bulat dan
adalah pecahan biasa
pecahan campuran dapat diperoleh dari mengubah pecahan biasa dengan menggunakan pembagian biasa dengan ketentuan
a. Pecahan biasa yang akan diubah ke pecahan campuran harus memiliki pembilang yang
lebih besar daripada penyebutnya.
b. hasil dari pembagian akan menjadi bilangan bulat pada pecahan campuran
c. sisa dari hasil pembagian akan menjadi pembilang dari pecahan biasa pada pecahan
campuran
d. penyebut akan menjadi penyebut juga dari pecahan biasa pada pecahan campuran
contoh:
- Pecahan desimal
Pecahan desimal adalah suatu bilangan yang menggunakan tanda koma dan dinotasikan dengan a,b. Jumlah angka dibelakang koma menunjukan kelipatan per 10 dari bilangan ab.
contoh:
pecahan desimal dapat diperoleh dari pecahan biasa dengan cara tertentu menggunakan metode pembagian bersusun.
contoh:
- Persen
Persen adalah istilah lain dri bilangan penyebut 100 dan biasanya dinyatakan dengan a % yang berarti
contoh
- Permil
permil adalah istilah lain dari bilangan pecahan dengan penyebut 1000 dan dinotasikan dengan contoh
B. Menyederhanakan dan mengurutkan pecahan
Menentukan nilai pecahan dari kuantitas tertentu sama juga dengan menentukan nilai pecahan dari jumlah tertentu. Misalnya 25 % dari uang Tino,
dari umur Budi, dll. Cara menentukan nilai pecahan dari kuantitas tertentu adaah dengan mengalikan pecahan dengan kuantitas tersebut.
Contoh:
a. Berapakah nilai
dari 18 ? c. Berapakah 45% dari 320?
Jawab Jawab
dari 18 =
45% dari 320


b. Berapakah nilai 2,2 dari 65
2,2 dari 65

E. Operasi Hitung Pecahan
- Pecahan senilai
pecahan senilai adalah dua atau lebih pecahan dengan bentuk pecahan berbeda tetapi memiliki nilai yang sama.
contoh
pecahanadalah tiga pecahan senilai. Untuk lebih jelasnya, perhatikan ketiga gambar berikut:
Cara memperoleh pecahan senilai:
Pecahan senilai dapat diperoleh dengan mengalikan atau membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. Secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:
atau
- Menyederhanakan Pecahan
Untuk menyederhanakan pecahan, dapat dilakukan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan bilangan yang sama. bilangan yang sama itu adalah FPB dari pembilang dan penyebutnya.
contoh
sederhanakanlah pecahan berikut!
a.
jawab
a. faktorisasi prima 36
faktorisasi prima 90
FPB 36 dan 90
jadi bentuk sederhana
b. faktorisasi prima 42
faktorisasi prima 56
FPB 42 dan 56
jadi bentuk sederhana - Mengurutkan pecahan
untuk mengurutkan pecahan, langkah-langkah yang perlu diperhatikan adalah
a. menentukan KPK dari semua penyebut
b. menyamakan penyebut semua pecahan
c. Mengurutkan pembilang dari pecahan tersebut
contoh
Diketahui pecahan. Urutkanlah pecahan-pecahan tersebut dimulai dari yang
terkecil!
jawab
KPK dari 3, 6, 9 dan 18 adalah 18. Maka
jadi urutan dari yang terkecil adalah
Menentukan nilai pecahan dari kuantitas tertentu sama juga dengan menentukan nilai pecahan dari jumlah tertentu. Misalnya 25 % dari uang Tino,
Contoh:
a. Berapakah nilai
Jawab Jawab
b. Berapakah nilai 2,2 dari 65
2,2 dari 65
E. Operasi Hitung Pecahan
- Operasi Penjumlahan/Pengurangan
Ada dua hal yang perlu diperhatikan dalam melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pecahan biasa.
a. Jika pecahan-pecahan yang akan dikenakan operasi penjumlahan/pengurangan
mempunyai penyebut yang sama, maka yang dijumlahkan/dikurangkan hanyalah
pembilangnya saja.
contoh
b. Jika pecahan-pecahan yang akan dikenakan operasi penjumlahan/pengurangan
mempunyai penyebut yang berbeda, maka penyebut dari pecahan tersebut disamakan
terlebih dahulu baru kemudian dijumlahkan. Cara menyamakan penyebut dapat
menggunakan aturan berikut:
b.1. Metode KPK
Langkah yang dilakukan dengan menggunakan metode ini adalah dengan
menentukan KPK dari penyebut-penyebutnya. Setelah itu KPK tersebut dibagi
dengan penyebut lalu kemudian dikalikan dengan pembilangnya.
Contoh
Selesaikanlah
Jawab
faktorisasi 12 =
faktorisasi 18 =
KPK 12 dan 18 =
maka
b.2. metode mengalikan penyebut
Metode ini dilakukan dengan aturan sebagai berikut:
contoh
Selesaikanlah
jawab
c. Penjumlahan dan Pengurangan pecahan campuran
untuk memahami penjumlahan dan pengurangan pecahan campuran, perhatikan contoh
berikut:
* Hitunglah 2
jawab
cara 1: mengubah ke bentuk pecahan biasa
2
=
cara 2: tanpa mengubah ke pecahan biasa
2
=
=
* Hitunglah 3
jawab
cara 1: mengubah ke bentuk pecahan biasa
3
cara 2: tanpa mengubah ke pecahan biasa
3
=
Operasi perkalian pada pecahan, perlu memperhatikan aturan sebagai berikut:
a. Perkalian pecahan biasa
perkalian pecahan biasa mengikuti rumus berikut ini
contoh
hitunglah
jawab
trik khusus

b. Perkalian Pecahan campuran