Breaking

Wednesday, November 20, 2019

Home / latihan soal / SMA / SMP / Soal barisan dan deret

Soal barisan dan deret

by on in , ,


  1. Diketahui 3 bilangan membentuk barisan aritmatika. Jumlah ketiga barisan tersebut adalah 45. Jika suku pertama dikurangi 1 dan suku ketiga ditambah 5 maka membentuk barisan geometri dengan rasio r. Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan geometrinya.

    Jawab
    U1, U2, U3  membentuk barisan aritmatika
           U1 +      U2    +     U3      = 45
            a   + (a + b)  + (a + 2b)  = 45
                            3a  + 3b           = 45
                              a  +  b            = 15 

    3 barisan tersebut akan membentuk barisan geometri bila:
       (a - 1) : (a + b) = (a + b) : (a + 2b + 5)
       (a - 1) :     15    =      15    : (15 + b + 5)
       (a - 1) :     15    =      15    :     (20 + b )
       (a - 1) :     15    =      15    : (20 + 15 - a )
       (a - 1) :     15    =      15    :     (35 - a )
       (a - 1) (35 - a ) = 225
        
           
     
     berakibat a = 10 dan  atau a = 26 dan b = -11

    *  untuk a =  10  berakibat b = 5

         barisan aritmatika
             U1 = a = 10, U2 = a + b = 15, U3 = a + 2b = 10 +2.5 = 20

         barisan geometri yang baru adalah
             U1 =  a - 1 = 9, U2 = a + b = 15, U3 = a + 2b + 5 = 20 + 5 = 25

         Jumlah 5 barisan pertama geometri
              

            

     * untuk a =  26  berakibat b = -11

        barisan aritmatika
              U1 = a = 26, U2 = a + b = 15, U3 = a + 2b = 26 +2.(-11) = 4

        barisan geometri yang baru adalah
              U1 =  a - 1 = 25, U2 = a + b = 15, U3 = a + 2b + 5 = 4 + 5 = 9

        Jumlah 5 barisan pertama geometri
                
     
        
                    
  2. Sebuah tali dipotong menjadi lima bagian yang mana setiap potong mempunyai panjang tertentu dan membentuk barisan geometri. Jika potongan ke-1  panjangnya 2 m dan potongan terakhir 512 m. tentukan panjang tali mula-mula.

    Jawab:
    a = 2,
      

       berakibat  
                                                            

    maka panjang tali mula-mula


  3. Berapa jumlah bilangan yang habis dibagi 3 dari 1 - 100 dan tidak habis dibagi 5?

    jawab
    bilangan 1 - 100 yang habis dibagi 3
          3, 6, 9, 12, ... , 99   berakibat a = 3 dan b = 3
       
          
          99  =  3  + (n - 1) 3
          99  =  3  + 3n - 3
          99  = 3n               berakibat         n  = 33 
         

        

    bilangan antara 1-100 yang habis dibagi 15
          15, 30, 45, 60, ... , 90    berakibat a = 15 dan b = 15

      
          90  =  15  + (n - 1) 15
          90  =  15  + 15n - 15
          90  = 15n               berakibat         n  = 6 
         

          

    jadi jumlah bilangan antara 1 - 100 yang habis dibagi 3 dan tidak habis dibagi 5 adalah
       1683 - 315 =  1368
  4. Suatu bakteri membelah menjadi 2 setiap 15 detik. Jika mula-mula terdapat 12 bakteri, tentukan jumlah bakteri setelah 2 jam 30 menit 10 detik!

     waktu                  0 dtk       15 dtk     30 dtk      45 dtk        ...
     periode ke-n         0               1              2             3             ...
     jumlah bakteri     12             24           48            96            ...

    dalam 2 jam 30 menit 10 detik = 2 . 60 . 60 + 30 . 60 + 10 = 7390 dtk
    ada dalam periode

                n = \frac{{7390}}{{15}} = \frac{{1478}}{3} = 142\frac{2}{3} \approx 142

    jadi jumlah bakteri =

             
           

Baca Juga

        {u_{142}} = 24\left( {{2^{142 - 1}}} \right) = 24\left( {{2^{141}}} \right) = 3 \times {2^3} \times {2^{141}} = 3 \times {2^{144}}
   

        
  • Terdapat sejumlah bakteri di suatu tempat. Jika suatu obat bisa membunuh 50 bakteri setiap 2 menit, tentukan banyak bakteri mula-mula jika pada 1 jam pertama tersisa 250 bakteri?

    jawab
     waktu                  0 mnt       2 mnt         4 mnt                6 mnt             ...     60 mnt
     periode ke-n         0                1                 2                       3                 ...       n
     jumlah bakteri      x             x - 50    (x - 50) - 50    ((x - 50) - 50)        ...      250

    dengan demikian a = x, b = -a50  dan   
    dalam 1 jam :

             

    maka jumlah bakteri mula-mula

              
                 
                            berakibat x = 700 bakteri
  • Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 3 m dan memantul kembali 5/8 tinggi mula-mula. Tentukan jarak yang ditempuh bola sampai berhenti!

    jawab



    {S_\infty } = \frac{a}{{1 - r}}

    Barisan turun
         {u_1} = 3m,\,\,{u_2} = \frac{{15}}{8}m,\,{u_3} = \frac{{75}}{{64}}m,\,...\,,0

       {S_\infty } = \frac{a}{{1 - r}}  \Rightarrow {S_{turun}} = \frac{3}{{1 - \frac{5}{8}}}  = \frac{3}{{\left( {\frac{3}{8}} \right)}} = 8m

    Barisan naik

         {u_1} = \frac{{15}}{8}m,\,{u_2} = \frac{{75}}{{64}}m,\,{u_3} = \frac{{375}}{{512}}m,\,...\,,0

        {S_\infty } = \frac{a}{{1 - r}}   \Rightarrow {S_{naik}} = \frac{{\frac{5}{8}}}{{1 - \frac{5}{8}}} = \frac{{\left( {\frac{5}{8}} \right)}}{{\left( {\frac{3}{8}} \right)}} = \frac{5}{3}m

    maka total lintasan  8 + \frac{5}{3} = 9\frac{2}{3}m




    • Author Image

    About doujinindones
    Media Sharing Informasi Android, Komputer, Bisnis, Kesehatan, Wisata, Tutorial, Download Aplikasi, Tips dan Triks.

    Newer Article Materi 7 Sejarah : 7a. pendudukan Jepang Older Article Download Naskah Asli Soal UN Fisika Tahun 2019
    Related Posts:
    By •
    Tags: , ,