- Diketahui bidang empat beraturan T.ABC dengan rusuk 6. Titik P adalah titik tengah TC. Jika
adalah sudut antara AP dengan bidang ABC, maka
= ....
jawab
Perhatikan bahwa prisma TABC adalah prisma beraturan dengan rusuk = 6 cm
dengan demikian panjang AP adalah
Perhatikan bahwa TO adalah garis tinggi prisma. AP = CDdan CO : CD = 2 : 3.
Oleh karena itu CO =dan TO dapat diperoleh, yakni:
Sekarang perhatikan segitig TCD
PX dan TO sejajar, dan CPX sebanding dengan COT. Dengan demikian
maka
- Turunan kedua f (x) adalah f ''(x) = 6x - 2. Jika y = f (x) melalui titik A (1, 6) dan garis singgung y = f (x) dititik A mempunyai gradeien 4, maka f (x) = ...
jawab
diketahui garis singgung f (x) dititik A (1, 6) memiliki gradien 4, maka
berakibat C = 3
maka persamaannya adalah
dengan demikian diperoleh:
karena f (x) melalui titil A (1, 6) maka
berakibat C = 3
jadi - Nilai dari
adalah ...
jawab
- Jika fungsi () = 2 sin () + 10 mempunyai periode, maka nilai minimum fungsi adalah ....
Jawab
fungsi periodik adalah fungsi yang memenuhi:dengan p adalah periodiknya.
karena f (x) mempunyai periodemaka:
dengan demikian:
dan
jadi
perhatikan bahwa bila a = 0, maka f (x) = 10 dan bukan fungsi periodik. Dengan demikian haruslah
kemudian sebagaimana diketahui, maka
dengan
dengan demikian diperoleh
karena fungsimaka nilai minumum dari
dengan demikian
jadi nilai minimumnya adalah= - 6
- Jika nilai maksimum dan nilai minimum fungsi () = cos () + berturut-turut adalah 5 dan 1, maka nilai 2 + 2 adalah ....
Jawab
karenamaka nilai
a. () max terjadi bilaberakibat
.................................. persamaan 1
b. () min terkadi bila
................................. persamaan 2
dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh b = 3 dan a = 2
dengan demikian 
Jika dan memenuhi , maka
jawab
misalkan
dan 
maka:
,................. persamaan 1
.................. persamaan 2
dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh x = 2 dan
dengan demikian

jawab
misalkan
dan 
maka
....................persamaan 1
.................. persamaan 2
dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 maka diperoleh
dan B = 1
dengan demikian
%5Cleft(+%7Bx+-+2y%7D+%5Cright)+%3D+%7Bx%5E2%7D+-+xy+-+2%7By%5E2%7D)

Salah satu akar persamaan kuadrat
adalah 5. Maka akar-akar yang lainnya adalah ...
jawab
............. persamaan 1
............. persamaan 2
subtutusikan persamaan 2 ke persamaan 1
%7D%7D%7D+%5Cright)+%3D++-+%5Cfrac%7B%7Ba+-+6%7D%7D%7B%7Ba+-+2%7D%7D)
+-+%5Cleft(+%7Ba+%2B+7%7D+%5Cright)%7D%7D%7B%7B5%5Cleft(+%7Ba+-+2%7D+%5Cright)%7D%7D+%3D++-+%5Cfrac%7B%7Ba+-+6%7D%7D%7B%7Ba+-+2%7D%7D)



subtitusikan nilai a = 3 ke persamaan 2
%7D%7D+%3D++-+%5Cfrac%7B%7B3+%2B+7%7D%7D%7B%7B5%5Cleft(+%7B3+-+2%7D+%5Cright)%7D%7D+%3D++-+%5Cfrac%7B%7B10%7D%7D%7B5%7D+%3D++-+2)
Hasil dari
adalah ...
Jawab

Jika nilai
, maka nilai 
jawab
dengan menjumlahkan persamaan 1, 2 dan 3 diperoleh



%5Cleft(+%7Ba+%2B+b%7D+%5Cright)+%3D+c%5Cleft(+%7Ba+%2B+b%7D+%5Cright))
%5Cleft(+%7Ba+%2B+b%7D+%5Cright)+-+c%5Cleft(+%7Ba+%2B+b%7D+%5Cright)+%3D+0)
....................................... persamaan 4
dari persamaan 4, maka jelas ada 2 kemungkinan
* a = b + c
untuk kemungkinan ini, jelas

* a = - b
untuk kemungkinan ini perhatikan persamaan 2

+%5Ccdot+b+-+%7Bb%5E2%7D+%3D+(+-+b)+%5Ccdot+c+-+%7B(+-+b)%5E2%7D)




b+%3D+0)
dengan asumsi bahwa
maka b - c = 0 berakibat b = c
dengan demikian:

Nilai x yang memenuhi persamaan
adalah ...
jawab
+-+3+%5Ccdot+%7B%7D%5Ex%5Clog+4+-+1+%3D+0)
x%7D%7D%7B%7B64%7D%7D+%3D+%7B%7D%5Ex%5Clog+1)
x%7D%7D%7B%7B64%7D%7D+%3D+1)


atau 
perhatikan, untuk
maka x > 0. Dengan demikian nilai x yang memenuhi adalah x = 4
jawab
misalkan
maka:
dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 diperoleh x = 2 dan
dengan demikian
Misalkan dan memenuhi
maka = ....
jawab
misalkan
maka
dengan mengeliminasi persamaan 1 dan 2 maka diperoleh
dengan demikian
jawab
subtutusikan persamaan 2 ke persamaan 1
subtitusikan nilai a = 3 ke persamaan 2
Jawab
jawab
dengan menjumlahkan persamaan 1, 2 dan 3 diperoleh
dari persamaan 4, maka jelas ada 2 kemungkinan
* a = b + c
untuk kemungkinan ini, jelas
* a = - b
untuk kemungkinan ini perhatikan persamaan 2
dengan asumsi bahwa
dengan demikian:
jawab
perhatikan, untuk