Dalam konsep dasar bilangan dikenal istilah faktor dan kelipatan. Pemahaman kedua istilah ini penting diketahui untuk mempelajari materi selanjutnya seperti FPB dan KPK hingga mencari solusi dari suatu persamaan matematika. Berikut dijelaskan mengenai faktor, faktor persekutuan, kelipatan, kelipatan persekutuan, KPK dan FPB.
Kelipatan
7 +7 = 14
7 + 14 = 21
7 + 21 = 28
7 + 28 = 35
Perhatikan kalender 2008 bulan Januari. Tanggal untuk hari Senin adalah 7, 14, 21, 28.
Kelipatan 7 dapat diperoleh dengan menambahkan 7. Dapat juga dengan mengalikannya dengan bilangan asli.
1 × 7 = 7
2 × 7 = 7
3 × 7 = 7
4 × 7 = 7
Contoh: Tentukanlah kelipatan dari 10.
Jawab:
1 × 10 = 10
2 × 10 = 20
3 × 10 = 30
4 × 10 = 40
5 × 10 = 50
6 × 10 = 60 dan seterusnya.
Jadi, kelipatan 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, ….
Faktor
Apakah faktor suatu bilangan itu? Untuk memahami faktor bilangan, perhatikan pembagian berikut.
Contoh :
1. Tentukan faktor dari 12.
Jawab: Bilangan 12 diuraikan menjadi perkalian dua bilangan sebagai berikut.
12 = 1 × 12
2 × 6
3 × 4
Jadi, faktor dari 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 12.
Menentukan Kelipatan dan Faktor Persekutuan Suatu Bilangan
Kelipatan persekutuan
Coba ingatlah kembali kelipatan suatu bilangan. Hal tersebut akan digunakan untuk mencari kelipatan persekutuan. Kelipatan persekutuan merupakan kelipatan beberapa bilangan.
Perhatikan kelipatan 2 dan 3 berikut.
Kelipatan 2 adalah 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ….
Kelipatan 3 adalah 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, ….
Kelipatan persekutuan 2 dan 3 = 6, 12, 18, 24, ….
Contoh: Tentukan kelipatan bersama dari 4, 6, dan 8.
Jawab:
Kelipatan 4 adalah 4, 8,12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, ….
Kelipatan 6 adalah 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, ….
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64 ….
Jadi, kelipatan bersama 4, 6, dan 8 adalah 24, 48, ….
Faktor persekutuan
Sebelum belajar tentang faktor persekutuan, ingatlah faktor bilangan. Apakah faktor persekutuan itu? Faktor persekutuan merupakan faktor bersama. Perhatikan faktor- faktor dari 12 dan 24 berikut.
Faktor 12 adalah 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
Faktor 24 adalah 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, dan 24.
Faktor persekutuan 12 dan 24 = 1, 2, 3, 4, 6, dan 12.
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
- Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari suatu Bilangan Apa yang dimaksud dengan kelipatan persekutuan terkecil (KPK)? Untuk dapat mengetahui dan menentukannya pelajarilah contoh di bawah ini!
Contoh:
Kelipatan dari 4 adalah 4, 8, 12 , 16, 20, 24 , 28, 32, 36 , 40, 44, 48 , … Kelipatan dari 6 adalah 6, 12 , 18, 24 , 30, 36 , 42, 48 , …
Kelipatan persekutuan dari 4 dan 6 adalah 12, 24, 36, 48 , …
Kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari 4 dan 6 adalah 12 .
Contoh: Tentukanlah kelipatan dari 10.
Jawab:
1 × 10 = 10
2 × 10 = 20
3 × 10 = 30
4 × 10 = 40
5 × 10 = 50
6 × 10 = 60 dan seterusnya.
Jadi, kelipatan 10 = 10, 20, 30, 40, 50, 60, ….
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) dari suatu Bilangan Untuk dapat menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari suatu bilangan cobalah pelajarilah contoh berikut ini!
Contoh :
Faktor dari 9 adalah 1 , 3 , dan 9 .
Faktor dari 18 adalah 1 , 2 , 3 , 6, 9 , dan 18.
Faktor persekutuan dari 9 dan 18 adalah 1, 3, dan 9.
Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari 9 dan 18 adalah 9.
Jadi, faktor persekutuan terbesar dari suatu pasangan bilangan adalah bilangan yang terdapat pada faktor persekutuan pasangan bilangan tersebut.
Memecahkan Masalah KPK dan FPB dalam Kehidupan Sehari-hari.
Bagaimana menggunakan KPK dan FPB dalam memecahkan masalah sehari-hari? Untuk memahaminya marilah kita pelajari contoh di bawah ini!
- Burung merpati Anto berbunyi setiap 5 jam sekali, sedangkan burung merpati Herman berbunyi setiap 8 jam sekali. Setiap berapa jam kah burung merpati itu berbunyi bersama-sama?
Jawab:
Kelipatan dari 5 adalah 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40 , …
Kelipatan dari 8 adalah 8, 16, 24, 32, 40 , …
Kelipatan persekutuan dari 5 dan 8 adalah 40.
KPK dari 5 dan 8 adalah 40.
Jadi, kedua burung merpati akan berbunyi secara bersama- sama setiap 40 jam sekali.
Contoh Soal :
1. 17, 20, 23, …, 29 adalah kelipatan dari…
2. Kelipatan 8 yang kurang dari 20 adalah…
3. Faktor dari 32 adalah….
4. Faktor prima dari bilangan 27 adalah ….
5. Bilangan prima antara 10 dan 30 adalah….
6. Faktor persekutuan dari 15 dan 20 adalah….
7. Kelipatan persekutuan terkecil dari 6 dan 12 adalah….
8. Faktor persekutuan terbesar dari 8 dan 16 adalah….
9. Pak Somad mempunyai kebun strowberi dan apel. Setiap 6 hari sekali ia memanen strowberi. Dan setiap 4 hari sekali ia memanen apel. Pak Somad mulai memanen strowberi dan apel adalah hari Rabu. Hari apa Pak Somad akan memanen keduanya secara bersama-sama lagi?
Jawaban :
- 3
- 1,8,16,
- 1,2,4,8,16, dan 32
- 1,3,9,27
- 11,13,17,19,23,29
- 1 dan 5
- 48
- 8
- KPK 4 dan 6 = 12
Jadi,12 hari setelah hari Rabu adalah hari Minggu