Breaking

Thursday, November 14, 2019

Home / Unlabelled / Perbandingan dan skala

Perbandingan dan skala

by on

A. Konsep dari perbandingan
Perbandingan adalah membandingkan 2 atau lebih besaran yang sama dan ditunjukan dengan nilai yang paling sederhana. Perbandingan merupakan bentuk paling sederhana dari suatu pecahan. Perbandingan dua bilangan dapat ditulis dengan a : b = \frac{a}{b} dengan b \ne 0. Notasi a adalah rasio bilangan pertama dan notasi b adalah rasio bilangan kedua. Biasanya perbandingan ditulis dalam bentuk yang paling sederhana, yaitu dibagi dengan FPB dari kedua bilangan a dan b.

"Dua buah perbandingan yang ekuivalen (mempunyai nilai yang sama) membentuk sebuah proporsi (perimbangan)".

contoh 1
Vira memiliki 15 buah yang terdiri dari 5 buah jeruk dan 10 buah apel.pernyataaan yang dapat dibuat untuk menyatakan perbandingan adalah:

  1. Perbandingan jumlah buah jeruk dengan jumlah keseluruhan adalah 5 : 15. Perbandingan  ini dapat disederhanakan dengan FPB untuk membagi kedua bilangan tersebut. FPB dari 5 dan 15 adalah 5. Maka perbandingan 5 : 15 dapat disederhanakan menjadi 1 : 3 atau  \frac{1}{3}.
  2. Jumlah buah jeruk dibandingkan dengan jumlah buah apel adalah 10 : 15. Bentuk paling  sederhana yaitu 1 : 2 atau  \frac{1}{2} 
  3. Perbandingan jumlah buah apel dengan jumlah keseluruhan adalah 10 : 15. Perbandingan ini dapat disederhanakan dengan 2 : 3 atau  \frac{2}{3}


Contoh 2
Sederhanakanlah perbandingan berikut

  1. 1 jam : 20 menit

    jawab     (Besaran jam harus disamakan dahulu dengan menit)           
       ingat: 1 jam = 60 menit

       jadi perbandingannya:

              1 jam : 20 menit = 60 menit : 20 menit = 6 : 2 = 3 : 1

  2. 5 kodi : 2 lusin

    jawab (tiap sisi diubah ke besaran buah)

       ingat: 5 kodi = 20 buah    dan 1 lusin = 12 buah

       jadi perbandingannya:

            5 Kodi : 2 lusin = 5 x 20 buah : 2 x 12 buah

                                      = 100 buah : 24 buah = 25 : 6

B. Operasi hitung menggunakan perbandingan

Apabila hasil perbandingan A : B  =  p : q, maka perbandingan tersebut dapat ditulis dengan

                    A\,\,\,:\,\,B\,\,\,\, = \,\,\,\,p\,\,\,\,\,:\,\,\,\,\,q       atau      \frac{A}{B}\,\, = \,\,\frac{p}{q}       atau     A\,\,\,\, \times \,\,\,q\,\,\,\, = \,\,\,\,B\,\,\,\, \times \,\,\,\,\,p

dari penulisan tersebut, penyelesaiannya dapat dibagi menjadi

  1. Jika diketahui salah satu nilai (A atau B), maka

       * diketahui B ditanya A   \Rightarrow   A = \frac{p}{q} \times B

       * diketahui A ditanya B   \Rightarrow   B = \frac{q}{p} \times A
  2. Jika diketahui nilai total (A + B), maka

          A = \frac{p}{{p + q}} \times \left( {A + B} \right)      dan       B = \frac{q}{{p + q}} \times \left( {A + B} \right)
  3. Jika diketahui selisih nilai (A - B) maka

           A = \frac{p}{{p - q}} \times \left( {A - B} \right)    dan    B = \frac{q}{{p - q}} \times \left( {A - B} \right)


Contoh 3.
  1. Diketahui perbandingan A : B = 4 : 5,

    a. hitunglah A jika B = 20

        Jawab

         A  :  B  = 4 : 5      \Rightarrow          A   : 20  =  4 : 5

                                       \Rightarrow          A\,\,\, \times \,\,\,5\,\,\,\, = \,\,\,\,20\,\,\,\, \times \,\,\,\,4

                                       \Rightarrow           A\,\,\, \times \,\,\,5\,\,\,\, = \,\,\,\,80

                                      \Rightarrow                 A\,\,\,\,\,\,\, = \,\,\,\,\frac{{80}}{5}\,\,\, = \,\,\,16

    b. hitunglah A dan B jika A + B = Rp. 45.000

        jawab

              *     A = \frac{p}{{p + q}} \times \left( {A + B} \right)    \Rightarrow     A = \frac{4}{{4 + 5}} \times Rp.\,\,45.000    

                                                            \Rightarrow          = \frac{4}{9} \times Rp.\,\,45.000

                                                            \Rightarrow          = 4 \times Rp.\,\,5.000 = Rp. 20.000


               *     B = \frac{q}{{p + q}} \times \left( {A + B} \right)    \Rightarrow      B = \frac{5}{{4 + 5}} \times Rp.\,\,45.000   

                                                             \Rightarrow          = \frac{5}{9} \times Rp.\,\,45.000

                                                             \Rightarrow          = 4 \times Rp.\,\,5.000   =  Rp. 25.000  
       
                             
  2. Perbandingan keuntungan pedagang A dengan pedagang B adalah 7 : 4. jika jumlah keuntungan kedua pedagang tersebut Rp 55.000,00, berapakah selisih keuntungan mereka?

    jawab:
    keuntungan pedagang A : keuntungan pedagang B = 7 : 4
    jumlah rasio = p + q = 7 + 4 = 11   dan selisih rasio = p - q = 7 - 4 = 3

    Jumlah keuntungan = A + B = Rp. 55.000,00

    maka penyelesaiannya

                       (A + B) : (A - B) = (p + q) : (p - q)

             Rp. 55.000,00 : (A - B) = 11 : 3

Baca Juga

                            \left( {A - B} \right) \times 11 = Rp.\,\,55.000,00 \times 3

                            \left( {A - B} \right) \times 11 = Rp.\,\,165.000,00

                                    \left( {A - B} \right) = \frac{{Rp.\,\,165.000,00}}{{11}} = Rp. 15.000,00
    C. Jenis perbandingan

    • Perbandingan senilai
      suatu perbandingan dikatakan perbandingan senilai/berbanding lurus jika kedua sisi mempunyai nilai akan bertambah atau berkurang secara bersamaan.

      keterangan grafik
      Semakin besar A maka nilai B semakin besar pula.
      Semakin kecil B, maka nilai A semakin kecil pula
      A dan B bertambah dan berkurang sebanding

      Rumus
              Bila      A  \Rightarrow  p
               
                          B  \Rightarrow  q

                         \frac{A}{B}\,\, = \,\,\frac{p}{q}

              maka           
                     
                  A\,\,\,\, \times \,\,\,q\,\,\,\, = \,\,\,\,B\,\,\,\, \times \,\,\,\,\,p

      Contoh 4
      Harga tiga buah jeruk adalah Rp. 6.000,00. Berapakah harga 10 buah jeruh?

      jawab
            misalkan x : harga 10 buah jeruk

                          3 buah    \Rightarrow  Rp. 6.000,00

                         10 buah   \Rightarrow   x
      dengan demikian   3 \times x = 10 \times Rp.\,\,6.000,00

                                     3 \times x = Rp.\,\,60.000,00

                                           x = \frac{{Rp.\,\,60.000,00}}{3} = Rp. 20.000,00

      jadi harga 10 buah jeruk = Rp. 20.000,000

    • perbandingan berbalik nilai/berbanding terbalik
      Suatu perbandingan dikatakan berbanding terbalik apabila satu sisi nilai bertambah, nilai yang lain berkurang

                                  

      Keterangan grafik
      semakin besar A maka nilai B semakin kecil
      semakin besar B maka nilai A semakin kecil
       A dan B berbanding terbalik

      Rumus

       Bila      A  \Rightarrow  p
             
                   B  \Rightarrow  qmaka A \times p = B \times q

      contoh 5
      Sebuah mobil menempuh suatu jarak dengan kecepatan 40 km/jam selama 5 jam. Jika ia ingin menempuh jarak tersebut hanya dalam waktu 2 jam, berapakah kecepatan yang dibutuhkan?

      jawab

      misalkan kecepatan yang dibutuhkan adalah x, maka

                   40 km/jam   \Rightarrow    5 jam

                             x        \Rightarrow     2 jam

      dengan demikian

                   40 \times 5 = x \times 2        \Rightarrow        200 = x \times 2

                                                   \Rightarrow            x = \frac{{200}}{2}  = 100 km/jam

      jadi kecepatan yang dibutuhkan adalah 100 km/jam
             
    D. Perbandingan Skala

    Perbandingan skala adalah perbandingan ukuran pada gambar dengan ukuran yang sebenarnya.

    Rumus

                      skala = \frac{{ukuran\,\,pada\,\,gambar}}{{ukuran\,\,sebenarnya}}

    skala 1 : n artinya 1 cm ukuran pada gambar mewakil n cm pada ukuran sebenarnya

    • Faktor pengecilan: ukuran yang sebenarnya diperkecil

                skala = 1 : n
               
    • Faktor perbesaran: ukuran yang sebenarnya diperbesar

                skala = n : 1

    contoh 6
    Sebuah peta dibuat sedemikian sehingga setiap 8 cm mewakili 28 km jarak sebenarnya. Besar skala peta adalah ...

    Jawab

               skala = \frac{{ukuran\,\,pada\,\,gambar}}{{ukuran\,\,sebenarnya}}  = \frac{{8\,\,cm}}{{28\,\,km}} = \frac{{8\,\,cm}}{{2.800.000\,\,cm}} = \frac{1}{{350.000}}


    Latihan Soal
    1. Perbandingan sederhana dari luas 2 persegi berukuran 3
      1
      3
      cm       dan 
      2
      3
      cm       adalah...
    2. Perbandingan Uang Farhan dan uang Doni adalah 4:7. Selisih uang mereka Rp198.000,00. Jumlah uang mereka ada ....
    3. Perbandingan berat badan Temi dan Danu 7 : 8. Jika berat badan danu 32 kg maka jumlahberat badan keduanya adalah...kg
    4. Ayah beternak ayan dan itik. Perbandingan banyak ayam dan itik 8 : 7. Jika banyak itik 280ekor, maka banyak ayam...ekor.
    5. Jumlah murid SD Mulia 570 orang. Jika perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan 2 : 3, berapa jumlah murid laki-laki ?
    6. Jumlah buah mangga dan buah apel dalam sebuah keranjang 75 buah. Jika perbandinganantara banyak buah mangga dan banyak buah apel 7 : 8, banyak buah apel adalah...
    7. Perbandingan antara banyak buku ensiklopedia dan buku cerita rakyat di sebuahperpustakaan adalah 3 : 4. Jika selisih kedua jenis buku tersebut 12 buah, banyak buku cerita rakyat adalah...
    8. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan di kelas VI SD Merdeka adalah 2 : 3.Jika selisih banyak siswa laki-laki dan perempuan 7 orang, banyak siswa perempuan di kelas tersebut adalah...
    9. Tinggi badan Indra dibanding tinggi badan Wily 7 : 5. Selisih tinggi badan keduanya adalah40 cm. Jumlah tinggi badan Indra dan Wily adalah....cm.
    10. Perbandingan banyak sepeda motor dan mobil di sebuah tempat parkir 10 : 3. Jika banyakmobil yang diparkir 24, jumlah sepeda motor dan mobil yang diparkir adalah.....
    11. Perbandingan tinggi badan Ari dan Santo 3 : 4. Jika tinggi badan Santo 160 cm, selisih tinggi badan Santo dan Ari....cm
    12. Perbandingan umur Budi dan Danu adalah 2 : 5. Jika diketahui jumlah usia keduanya adalah 35 tahun, berapakah umur masing-masing anak ?
    13. Dalam sebuah keranjang terdapat 78 buah yang terdiri dari buah apel dan buah jeruk. Perbandingan banyak buah apel dan buah jeruk adalah 5 : 8. Banyak buah jeruk di dalam keranjang tersebut....buah.
    14. Perbandingan banyak siswa laki-laki dan perempuan pada suatu sekolah adalah 4 : 7. Jikajumlah semua dalam suatu sekolah 440 siswa. Jumlah siswa perempuan...
    15. Selisih uang Andi dan Tono Rp16.000. Perbandingan uang Andi dan Tono 5 : 3. Jumlah uang andi dan Tono....
    16. Perbandingan uang Sasti dan Wisnu 5 : 9. Apabila selisih uang mereka Rp28.000, makabanyak uang Sasti adalah.....
    17. Jarak rumah Wawan ke sekolah 600 m. Jarak rumah Nino ke sekolah dalam sebuah denah digambar 12 cm. Skala denah tersebut adalah ...
    18. Jarak rumah Darwoto ke sekolah adalah 360 m. Dias membuat denah jalan antara rumah dan sekolahnya. Jika panjang jalan dari rumah Darwoto ke sekolah digambarkan pada denah24 cm, maka skala yang digunakan Darwoto adalah....
    19. Jarak antara kota R dan S adalah 85 km. Apabila kedua kota tersebut digambar pada peta berskala 1 : 1.700.000, maka jarak kota R dan S pada peta adalah.....cm.
    20. Jarak kota Jakarta dan Purwokerto adalah 580 km. Jika kedua kota tersebut digambar pada peta dengan skala 1 : 1.450.000, maka jarak kota Jakarta dan Purwokerto pada peta
      adalah ....cm
    21. Sebuah peta digambar dengan skala 1 : 2.250.000. Jika jarak dua kota dalam peta 8 cm, jarak kedua kota sebenarnya adalah...km.
    22. Jarak kota A ke kota B dipeta 8 cm. Pada peta tertera 1 : 500.000. jarak sesungguhnyaadalah ...
    23. Jarak kedua kota pada peta adalah 13 cm. skala yang digunakan peta tersebut adalah 1 : 250.000. Berapakah jarak sebenarnya dari kedua kota tersebut ???
    24. Tinggi suatu pohon adalah 12 meter. Jika pohon tersebut dilukis pada kertas dengan tinggi 24 cm. Hitunglah skala yang digunakan.
    25. Jarak kota A kekota B pada peta adalah 9 cm. jarak sebenarnya adalah 36 km. hitunglah skala yang digunakan.
    26. Tinggi suatu rumah 3 meter. Jika rumah tersebut digambar dengan tinggi 12 cm, hitunglah skala yang digunakan
    27. Sebidang kebun mempunyai panjang 600 m. Jika kebun itu digambar pada denah berskala 1 : 10.000, berapa panjang kebun pada denah? 

      28. Penyelesaian.
      600 m = 60.000 cm Skala yang digunakan adalah 1 : 10.000. Jadi panjang kebun pada denah itu adalah 60.0000 : 10.000 = 6 cm.
       
    28. Pada denah berskala 1 : 1.000, panjang dan lebar sebidang kebun berturut-turut adalah 15 cm dan 10 cm. Berapa luas kebun sebenarnya?

      Penyelesaian
      Skala yang digunakan adalah 1 : 1.000. Panjang dan lebar pada denah berturut-turut adalah 15 cm dan 10 cm. Panjang tanah sebenarnya = 1.000 x 15 = 15.000 cm = 150 m. Lebar tanah sebenarnya = 1.000 x 10 = 10.000 cm = 100 m
      Jadi luas tanah itu = 150 x 100 = 15.000 m2 .
    29. Denah sebidang tanah berbentuk persegi panjang mempunyai panjang 10 cm. Jika panjang bidang tanah sebenarnya adalah 200 m, berapa skala yang dipakai pada denah itu?

      Penyelesaian
      Panjang pada denah = 10 cm. Panjang sebenarnya = 200 m = 20.000 cm. Jadi skala yang digunakan pada denah itu = 20.000 cm : 10 cm = 1 : 2.000
       
    30.  Pada denah dengan skala 1 : 200, terdapat gambar kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm × 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah . . . .
      31. Penyelesaian :Diketahui skala denah kebun adalah 1 : 200, maka ukuran 1 cm pada denah mewakili 200 cm ukuran sebenarnya.
      Panjang sebenarnya = 7 × 200 cm = 1.400 cm = 14 m
      Lebar sebenarnya = 4,5 × 200 cm = 900 cm = 9 m
      Luas kebun sebenarnya = panjang × lebar = 14 m × 9 m = 126 m2
      Jadi, luas kebun sebenarnya adalah 126 m2.



    Author Image

    About doujinindones
    Media Sharing Informasi Android, Komputer, Bisnis, Kesehatan, Wisata, Tutorial, Download Aplikasi, Tips dan Triks.

    Newer Article Materi 5 PPKn : Sistem Politik Indonesia Older Article IoT Thinger.io Modbus
    Related Posts:
    By •